【算数】
① 年号(西暦)に関する問題
毎年いろいろな学校で出題されます。昨年は2009に関する問題が多くの学校で出題されました(こちらを参照)。今年も2010に関する問題がいろいろな学校で出題されることでしょう。
たとえば、
A．計算問題
2×3×4×5×□＝8040 の□にあてはまる数を求めなさい。 (答：67)
B．数の性質に関する問題
2/2010 3/2010 4/2010 ・・・ 2009/2010 のうちで、約分すると分子が1になる分数はいくつありますか。(答：14個)
2010と同じ約数の個数をもつ整数のうちで最小の数はいくつですか。(答：120)
【公文国際学園中】 2010の約数は全部で□個です。【昭和学院秀英中】 2010を2以上の4個の整数の積で表しなさい。【実践女子学園中】 整数Aに20を加えた数と、整数Bに20を加えた数の積は2010です。AとBの積はいくつですか。C．場合の数に関する問題
2010のように0、1、2の3つの整数だけで作られる4けたの整数はいくつありますか。(答：24個)
【慶応普通部】 □□/□□に0～9の数字を入れて、月日を表します。たとえば、02/01は2月1日を表します。① 0、0、1、2の4つの数字を1回ずつ使ってできる月日は、2月1日以外に何通りありますか。
② ワールドカップに関する問題
サッカーのワールドカップはオリンピックと同じように4年に1度開催されます。それがちょうど今年にあたり、次のような問題がいくつかの学校で出題されるでしょう。
(過去の出題例)
A．予選と決勝の試合数に関する問題 (山脇学園・H15B)
2002年6月サッカーのワールドカップが開催され、32カ国のチームが集まり試合を行いました。試合の手順は次の通りです。
Ⅰ 予選リーグ・・・４チームを１グループとして、グループ内のリーグ戦(グループ内のチームのすべてと試合をする）を行う。
Ⅱ 決勝トーナメント・・・予選リーグの１グループにつき、上位２チームが進出し、トーナメント戦(勝ち抜き戦)を行う。
Ⅲ ３位決定戦・・・準決勝で負けたチーム同士が試合を行う。
次の問いに答えなさい。
(1) 予選リーグでの試合数は全部で何試合ですか。 (答：48試合)
(2) この大会で行われた試合数は全部で何試合ですか。(答：64試合)
【本郷中】 64チームが参加して大会を行います。最初に4チームずつに分かれて、それぞれが予選リーグを行い、その後、各予選リーグの1位の1チームだけで決勝トーナメントを行います。引き分け・再試合は考えないものとすると、試合は全部で何試合ありますか。B．サッカーボールの形状に関する問題 （豊島岡女子学園・H10）
右の図の立体は合同な正三角形20個からできています。この立体の各辺を３等分する点を通る平面で、図のようにもとの立体の頂点を切り落としていきます。すべての頂点を切り落としたとき、残った方の立体の辺の数は全部で何本になりますか。 (答：90本)
【明治学院中】 1辺が9㎝の正三角形を20個使って、図1のような立体を作りました。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) この立体の頂点の数はいくつですか。(2) 1つの頂点から、辺にそって3cm離れた点を通る面で切り取ると、その切り口にはどのような図形ができますか。
(3) (1) (2)から予想すると、図2のサッカーボールには、六角形が何個ありますか。